Question

【題目】解答題。
（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，

即 ， ，△=b2﹣4ac＞0，

可得：

解得：0＜m＜1．

故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）

（2）解：（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．

①若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．

當(dāng)m=﹣1時(shí)，不合題意；當(dāng)m=3時(shí)，符合題意．

②若m2﹣2m﹣3≠0，設(shè)f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．

則：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，

解得： ．

故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣ ，3）

【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的分布可得答案．（2）對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論求解．