Question

設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t²cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根，則過A（a，a²），B（b，b²）兩點的直線與雙曲線

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1的公共點的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出過A（a，a²），B（b，b²）兩點的直線為y=-

sinθ

cosθ

x，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，可得結(jié)論．

解答： 解：∵a，b是關(guān)于t的方程t²cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根，
∴a+b=-

sinθ

cosθ

，ab=0，
過A（a，a²），B（b，b²）兩點的直線為y-a²=

b2-a2

b-a

（x-a），即y=（b+a）x-ab，
即y=-

sinθ

cosθ

x，
∵雙曲線

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1的一條漸近線方程為y=-

sinθ

cosθ

x，
∴過A（a，a²），B（b，b²）兩點的直線與雙曲線

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1的公共點的個數(shù)為0．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．