Question

【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)
（1）求 的值.
（2）探究 的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
（3）求滿足 的 的范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：若f(x)為R上的奇函數(shù),則f(0)=0，解得a=1，驗(yàn)證如下：
當(dāng)a=1時(shí), ，
所以, 即f(x)為奇函數(shù)
（2）解： 為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明過(guò)程如下：
任取 且 ，
則
，
因?yàn)? < ,所以 < ，
所以,f(x1)f(x2)<0，
即f(x)為R上的增函數(shù)；
（3）解：此時(shí),不等式 ,可化為： ，
又∵ 為R上的增函數(shù),∴x< ，
解得, ，
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .
【解析】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的判斷，定義是解決問(wèn)題的根本，是個(gè)中檔題．證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．