Question

【題目】已知曲線 .求：
（1）曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程；
（2）（1）中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=1代入曲線C的方程，得y=1，∴切點(diǎn)為 ．

∵ ，∴ ∴過P點(diǎn)的切線方程為，y-1=3(x-1)即3x-y-2=0

（2）解：由 可得 ，

解得 .

從而求得公共點(diǎn)為 和 ．

說明切線與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外，還有另外的公共點(diǎn)

【解析】(1)首先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的代數(shù)式求出結(jié)果即可。(2)聯(lián)立直線和曲線的方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而求出交點(diǎn)的坐標(biāo)故可得證切線與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外，還有另外的公共點(diǎn) ( 2 , 8 )。