Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，﹣1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R，且 + + =m，求證：a2+b2+c2≥36．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，

故 f（x+2）=m﹣|x|，由題意可得m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，

即|x|≤m 的解集為[﹣1，1]，故m=1

（2）證明：由（1）得： + + =1，

由柯西不等式可得：

（ + + ）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2=36，

故a2+b2+c2≥36

【解析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)得到|x|≤m 的解集為[﹣1，1]，求出m的值即可；（2）根據(jù)柯西不等式的性質(zhì)證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式和絕對值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）；變形公式：；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．