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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos22x﹣2,給出下列命題:
          β∈R,f(x+β)為奇函數(shù);
          α∈(0, ),f(x)=f(x+2α)對x∈R恒成立;
          x1 , x2∈R,若|f(x1)﹣f(x2)|=2,則|x1﹣x2|的最小值為
          x1 , x2∈R,若f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2=kπ(k∈Z).其中的真命題有( )
          A.①②
          B.③④
          C.②③
          D.①④

          【答案】C
          【解析】解:由題意,f(x)=2cos22x﹣2=cos4x﹣1;

          對于①,∵f(x)=cos4x﹣1的圖象如圖所示;

          函數(shù)f(x+β)的圖象是f(x)的圖象向左或向右平移|β|個單位,

          它不會是奇函數(shù)的,故①錯誤;

          對于②,f(x)=f(x+2α),∴cos4x﹣1=cos(4x+8α)﹣1,

          ∴8α=2kπ,∴α= ,k∈Z;

          又α∈(0, ),∴取α= 時,

          ∴f(x)=f(x+2α)對x∈R恒成立,②正確;

          對于③,|f(x1)﹣f(x2)|=|cos4x1﹣cos4x2|=2時,

          |x1﹣x2|的最小值為 = = ,∴③正確;

          對于④,當(dāng)f(x1)=f(x2)=0時,

          x1﹣x2=kT=k = (k∈Z),∴④錯誤;

          綜上,真命題是②③.

          故選:C.

          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二倍角的余弦公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握二倍角的余弦公式:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若關(guān)于x的不等式(ax+1)(ex﹣aex)≥0在(0,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
          A.(﹣∞,1]
          B.[0,1]
          C.
          D.[0,e]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2﹣x),a≥0.
          (1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
          (2)若x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=a2x﹣2x定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
          (1)求實(shí)數(shù)a的值;
          (2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;
          (3)若不等式f(9x+1)+f(t﹣23x+5)>0在在R上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)y=sin (2x+ )的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象( )
          A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,再向左平移 個單位
          B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,再向右平移 個單位
          C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移 個單位
          D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移 個單位

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有 >0成立.
          (Ⅰ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;
          (Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);
          (Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.
          (Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
          (Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)= ,給出下列命題:
          ①F(x)=|f(x);
          ②函數(shù)F(x)是偶函數(shù);
          ③當(dāng)a<0時,若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;
          ④當(dāng)a>0時,函數(shù)y=F(x)﹣2有4個零點(diǎn).
          其中正確命題的序號為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)
          (1)求 的值.
          (2)探究 的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
          (3)求滿足 的范圍.

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          同步練習(xí)冊答案