Question

【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（ ）
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），
令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；
∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，
∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值．
∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴極大值等于0或極小值等于0．
∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，
∴c=﹣2或2．
故選：A．
求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．