Question

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a₁=2b₁=2,b₆=32,的前20項(xiàng)
和S₂₀=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中，滿足a_n>b_n的概率.

Answer 1

(Ⅰ)a_n=n+1 (Ⅱ) b_n=2^n-1

本事主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及古典概型的概率的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)閍₁=2b₁=2,b₆="32," S₂₀=230.借助于通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式得到結(jié)論。
（2）首先分析所有的基本事件數(shù)，然后分析事件發(fā)生的基本事件數(shù)，進(jìn)而結(jié)合古典概型求解概率的值。
解:(1)設(shè)是數(shù)列的公差,是的公比,由題意得:
a_n=n+1,    ……3分
b_n=2^n-1     ……7分
(2)分別從,中的前三項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),得到基本事件(2,1), (2,2), (2,4), (2,8), (3,1), (3,2), (3,4), (3,8), (4,1), (4,2), (4,4) (4,8), (5,1), (5,2) (5,4), (5,8),有16個(gè), ……12分
符合條件的有8個(gè),故所求概率為0.5.               ……14分