Question

【題目】設(shè)有三點(diǎn)，其中點(diǎn)在橢圓上，，，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)傾斜角為，直線(xiàn)與橢圓相交于，求三角形的面積.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）先求得的值.設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，代入，化簡(jiǎn)后可求得點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，由此求得的值，并求出橢圓方程.（2）由（1）求得橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程，利用兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng)度，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得到直線(xiàn)的距離，由此求得三角形的面積.

（1）解：由題意知，，

設(shè)，，，

由，∴，

∴

設(shè)橢圓方程②，將①代入②，

∴，

∴橢圓方程為

（2），

∴的方程代入，整理得，

∴或，

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為和

，到的距離為

所以，

所以三角形的面積為.