Question

【題目】某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代碼	1	2	3	4	5	6
年產(chǎn)量（萬噸）	6.6	6.7	7	7.1	7.2	7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018（）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)（）為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①7.56萬噸；②年銷售額最大.

【解析】分析：(1)先求均值，代入公式得 ，再根據(jù) 求 ，(2) ①即求自變量為7對應(yīng)函數(shù)值，②先列銷售額的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最大值取法.

詳解：（1）由題意可知：

，，

，

，

，

又，

∴關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）①由（1）知，，當(dāng)時，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸.

②當(dāng)年產(chǎn)量為時，銷售額（萬元），

當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，又因，

計算得當(dāng)，即時，即年銷售額最大.