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        1. 【題目】已知

          (1)求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)設(shè),為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析

          【解析】分析:(1)由函數(shù),求得,通過討論實(shí)數(shù)的取值范圍,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)構(gòu)造函數(shù),圖象兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,問題轉(zhuǎn)化為,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可作出證明.

          詳解:(1)∵,∴

          當(dāng)時(shí),∴,

          的單調(diào)遞增區(qū)間為,無減區(qū)間;

          當(dāng)時(shí),∴,

          ,得,

          時(shí),

          時(shí),,

          時(shí),易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,

          單調(diào)遞減區(qū)間為,

          (2)由(1)知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,

          不妨設(shè),由條件知,即

          構(gòu)造函數(shù)圖象兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

          可得

          ,∴

          在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          可知

          欲證,只需證,即證

          考慮到上遞增,只需證

          知,只需證

          ,

          所以為增函數(shù),又,

          結(jié)合,即成立,

          成立.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

          (Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)設(shè),直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)、、表示不同的直線,、表示不同的平面,給出下列個(gè)命題:其中命題正確的個(gè)數(shù)是(

          ①若,且,則;

          ②若,且,則;

          ③若,,,則;

          ,,且,則.

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a,用電量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.

          根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值;

          用頻率估計(jì)概率,利用的結(jié)果,假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

          估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率;

          利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,的中點(diǎn)..

          (1)求證:平面平面

          (2),在線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為.請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

          年份

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          年份代碼

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          年產(chǎn)量(萬噸)

          6.6

          6.7

          7

          7.1

          7.2

          7.4

          (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

          (2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

          ①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

          ②當(dāng))為何值時(shí),銷售額最大?

          附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)).

          (Ⅰ)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數(shù)上無零點(diǎn),求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將正整數(shù)對作如下分組

          則第個(gè)數(shù)對為________________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份

          年份代碼

          線下銷售額

          (1)已知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;

          (2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?

          參考公式及數(shù)據(jù):

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          同步練習(xí)冊答案