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          如圖，ABCD是邊長為的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中點，
          （1）求GB與平面AGC所成角的正弦值. 
          （2）求二面角B—AC—G的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）           （2）
          建立空間直角坐標系，利用向量解決（1）求GB與平面AGC所成角的正弦值，求GB與平面AGC的法向量的余弦值；（2）求二面角B—AC—G的余弦值，即求兩個平面法向量的余弦值
          （向量法）
          解：如圖，以A為原點建立直角坐標系，
          則A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），
          G（a，a，0），F（a，0，0）．
          （由題意可得，，
          ，，
          設(shè)平面AGC的法向量為，
          由    ……
                                   ……
          （2）因是平面AGC的法向量，
          又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量，得
          ，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為的中點，點為平面內(nèi)一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有（　　　）
          A．個B．個C．個D．個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在所有棱長都相等的斜三棱柱中，已知，，且，連接．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：四邊形為正方形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A,B,C,D為四個不同的點，則它們能確定（  ）個平面。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O，將正方形ABCD沿對角線BD折起，得到三棱錐A—BCD。
          （1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
          （2）若三棱錐A—BCD的體積為，求AC的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          表示兩個不同的平面，l表示既不在a內(nèi)也不在內(nèi)的直線，存在以下
          三種情況：.若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，
          其中正確命題的個數(shù)為
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某幾何體中的線段ＡＢ，在其三視圖中對應(yīng)線段的長分別為２、4、4，則在原幾何體中線段AB的長度為（   ）
          A．B．C．6D．18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，側(cè)棱長為的正三棱錐中，，過作截面，則截面三角形周長的最小值是________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1與C1B所成角的大小。
          

			
          

			
          
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