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          【題目】直三棱柱（側棱與底面垂直的棱柱）中，D為中點，F為線段的中點.
          （1）若M為中點，求證：面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）證明取中點，連結，，取中點，連結，，說明四邊形為平行四邊形，然后證明四邊形為平行四邊形，推出，即可證明面；
          （2）在平面上過作垂直于的直線為軸，分別以，為，軸，建系，求出平面的法向量，平面的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦函數(shù)值即可．
          （1）證明：取中點N，連接，，取中點E，連結，，
          ，，∴四邊形為平行四邊形，
          ，，，，，
          又，
          ∴四邊形為平行四邊形，，
          在面，面，面；
          （2）在平面上過作垂直于的直線為x軸，分別以，為y，z軸建系，
          ，，，，
          設平面的法向量，，
          取，，，.
          平面的一個法向量，
          設二面角的大小為，
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率，是橢圓上的動點，且點到橢圓焦點的距離的最小值為1.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過橢圓的右焦點的直線交橢圓于，兩點，當時，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)的兩個零點為和.
          （I）求曲線在點處的切線方程；
          （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點分別在棱上，且平面.
          （1）求證： ；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          （3）求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若，求的最大值；
          （2）當時，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
          年份x
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          儲蓄存款y（千億元）
          5
          6
          7
          8
          10
          為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：
          時間代號t
          1
          2
          3
          4
          5
          z
          0
          1
          2
          3
          5
          （Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
          （Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
          （Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
          （附：對于線性回歸方程，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）當為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）證明：當時，.
          （3）證明：當時，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中為常數(shù)；
          （1）若，且是奇函數(shù)，求的值；
          （2）若，，函數(shù)的最小值是，求的最大值；
          （3）若，在上存在個點，滿足，，，使，求實數(shù)的取值范圍；
          

			
          

			
          
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