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          【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）當為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）先證明平面，再證明后即可得平面，即可得證；
          （2）建立空間坐標系后分別求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，求出后即可得解.
          （1）證明：因為是半圓的直徑，所.
          因為垂直于所在的平面，，
          所以，所以平面.
          因為，且，
          所以四邊形為平行四邊形.
          所以，所以平面，
          因為平面，所以平面平面. 
          （2）由題意，，、、兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標系.
          則，，，，所以，，，.
          設(shè)平面的一個法向量為，
          則即
          令，則.
          設(shè)平面的一個法向量為，
          則即
          則，
          則. 
          因為二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點T為圓上一動點，過點T分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接BA延長至點P，使得，點P的軌跡記為曲線C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）若點A，B分別位于x軸與y軸的正半軸上，直線AB與曲線C相交于M，N兩點，試問在曲線C上是否存在點Q，使得四邊形OMQN為平行四邊形，若存在，求出直線l方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)證明:在區(qū)間上存在唯一零點；
          (2)令，若時有最大值，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）中，D為中點，F為線段的中點.
          （1）若M為中點，求證：面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直，，分別為，的中點.
          （1）求證：平面.
          （2）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論：若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，，.
          (Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；
          (Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)有極大值點，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          (1)若，求函數(shù)的所有零點；
          (2)若，證明函數(shù)不存在極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求曲線在點處的切線方程；
          （2）證明：.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案