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          【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，底面是邊長為2的正方形，且，.
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）
          【解析】
          （1）面面垂直只需證明線面垂直即證：
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面與面的法向量所成的夾角公式即可求出平面與平面
          （Ⅰ）
          證明：（1）因?yàn)槠矫?/span>面，平面平面，,
          平面,所以平面 
          又平面，所以 
          又，，所以面 
          又面，所以平面平面 
          （2）取DC的中點(diǎn)O，連接MO，由DM＝MC得MO⊥DC。
          又MO⊥BC，所以MO⊥平面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系 
          則M（0，0，1），A（2，-1，0），B（2，1，0） 
          ,.
          設(shè)是平面MAB的一個(gè)法向量
          則即可取，
          是平面MCD的一個(gè)法向量 
           
          平面MAB與平面MCD所成二面角的正弦值是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且，，則的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】年月日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.
          組號(hào)
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          1
          [0，5）
          5
          0.05
          2
          [5，10）
          a
          0.35
          3
          [10，15）
          30
          b
          4
          [15，20）
          20
          0.20
          5
          [20，25]
          10
          0.10
          合計(jì)
          100
          1
          （1）求、的值
          （2）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖
          （3）假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的，試估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；
          （2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品按照每箱10件包裝，每箱產(chǎn)品在流入市場之前都要檢驗(yàn).若整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，除去檢驗(yàn)費(fèi)用外，每箱還要損失100元.檢驗(yàn)方案如下：
          第一步，一次性隨機(jī)抽取2件，若都合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過；若都不合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若抽取的2件產(chǎn)品有且僅有1件合格，則進(jìn)行第二步工作.
          第二步，從剩下的8件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若合格，則進(jìn)行第三步工作.
          第三步，從剩下的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，若合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品都不再檢驗(yàn).
          假設(shè)某箱該產(chǎn)品中有8件合格品，2件次品.
          （Ⅰ）求該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過的概率；
          （Ⅱ）若每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，設(shè)該箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用和檢驗(yàn)不通過的損失費(fèi)用之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，.
          （1）試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由；
          （2）記，，的斜率分別為，，，證明：，，成等差數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，且，為中點(diǎn)．
          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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