Question

【題目】某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品按照每箱10件包裝，每箱產(chǎn)品在流入市場(chǎng)之前都要檢驗(yàn).若整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò)，除去檢驗(yàn)費(fèi)用外，每箱還要損失100元.檢驗(yàn)方案如下：

第一步，一次性隨機(jī)抽取2件，若都合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過(guò)；若都不合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò)，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若抽取的2件產(chǎn)品有且僅有1件合格，則進(jìn)行第二步工作.

第二步，從剩下的8件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò)，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若合格，則進(jìn)行第三步工作.

第三步，從剩下的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò)，若合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過(guò)，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品都不再檢驗(yàn).

假設(shè)某箱該產(chǎn)品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過(guò)的概率；

（Ⅱ）若每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，設(shè)該箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用和檢驗(yàn)不通過(guò)的損失費(fèi)用之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）

（Ⅱ）

X	20	40	120	130	140
P

【解析】

(1)根據(jù)題意，產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過(guò)的情況有兩種：第一步被檢驗(yàn)通過(guò)和第三步被檢驗(yàn)通過(guò)，兩個(gè)事件是互斥事件，由即可求得.

(2)離散隨機(jī)變量的分布列和期望，注意隨機(jī)變量的取值與檢驗(yàn)次數(shù)的關(guān)系.

（1）設(shè)“該箱產(chǎn)品”為事件A，設(shè)“該箱產(chǎn)品”為事件B

，

因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，

所以

該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過(guò)的概率為

（Ⅱ）X可取20，40，120，130，140

所以X的分布列為

X	20	40	120	130	140
P