Question

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正三角形的中心，線段經(jīng)過點(diǎn)，并繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊、于點(diǎn)、；設(shè)，，其中，．
（1）求表達(dá)式的值，并說明理由；
（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的、的值．

Answer 1

(Ⅰ) 3   (Ⅱ)  或

（1）如圖延長(zhǎng)AG交BC與F，G為△ABC的中心

F為BC的中點(diǎn)，則有 
，，
　即………………………………3分
D、G、E三點(diǎn)共線
　　
故 ＝3 ………………………………6分
（2）△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，
，    S＝mn…………………8分
由=3，0＜m1,0<n1n=,　　即�！�……10分
S＝mn＝
設(shè)t=m-則m=t+（）S=mn=（t++）……………12分
　易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。
t=，即，時(shí)，取得最小值，
即S取得最小值…………………14分
又，取得最大值是，
則S取得最大值，此時(shí)或…………………16分