【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
【答案】(Ⅰ)
（
） (Ⅱ)見解析
【解析】(Ⅰ)設(shè)動圓圓心C的坐標為（ x , y ）則
所以，所求動圓圓心的軌跡C的方程為（）
(Ⅱ)證明：
設(shè)直線l方程為
，聯(lián)立
得
（其中
）
設(shè)
,若x軸是
的角平分線，則
，即
故直線l方程為
，直線l過定點.（1,0）
本題考查軌跡方程求法、直線方程、圓方程、直線與圓的位置關(guān)系及直線過定點問題.第一問曲線軌跡方程的求解問題是高考的熱點題型之一，準確去除不滿足條件的點是關(guān)鍵.第二問對角平分線的性質(zhì)運用是關(guān)鍵，對求定值問題的解決要控制好運算量，同時注意好判別式的條件，以防多出結(jié)果.圓錐曲線問題經(jīng)常與向量、三角函數(shù)結(jié)合，在訓練中要注意.本題無論是求圓心的軌跡方程，還是求證直線過定點，計算量都不太大，對思維的要求挺高；設(shè)計問題背景，彰顯應(yīng)用魅力.
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【題目】已知橢圓
右頂點與右焦點的距離為
，短軸長為
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為
求直線AB的方程。
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【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù)
，函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10等于( )
A. 45 B. 55
C. 210－1 D. 29－1
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【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕，
市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值
服從正態(tài)分布
，利用該正態(tài)分布，求落在
內(nèi)的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于
內(nèi)的包數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望.
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是直角梯形， 
， 
，
，點
在線段
上，且
， 
， 
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當四棱錐
的體積最大時，求四棱錐
的表面積.
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