【題目】已知橢圓
右頂點與右焦點的距離為
，短軸長為
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為
求直線AB的方程。
【答案】（1）由
；（2）
或
【解析】（1）由
；（2）利用直線與橢圓的位置關(guān)系，研究三角形的面積，利用韋達(dá)定理求解直線的方程。
解：（Ⅰ）由題意， 
-------1分
解得
． ------------2分
即：橢圓方程為------------4分
（Ⅱ）當(dāng)直線
與
軸垂直時， 
，
此時
不符合題意故舍掉；
當(dāng)直線
與
軸不垂直時，設(shè)直線
的方程為：
，
代入消去
得： 
． ------------5分
設(shè)
，則
，
所以
． ------------7分
原點到直線的
距離
，
所以三角形的面積
．
由
， ------------11分
所以直線
或
． ---------12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點．在五棱錐P－ABCDE中，F為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H.
(1)求證：AB∥FG；
(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為
市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？
（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；
（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)
的圖象與
軸相切，且切點在
軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)
在
上的極小值不大于
，求
的取值范圍.
(2)設(shè)
，證明： 
在
上的最小值為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）設(shè)
，若函數(shù)
在
上有且只有一個零點，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，且
，點
是曲線
上的一個定點，是否存在實數(shù)
，使得
成立？證明你的結(jié)論
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(1－
)是R上的偶函數(shù)．
(1)對任意的x∈[1,2]，不等式m·
≥2x＋1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
(2)令g(x)＝1－
，設(shè)函數(shù)F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零點，求實數(shù)n的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.
(1)求a，b的值；
(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，不等式f(x)－
＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設(shè)BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結(jié)論：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②直線AC∥平面MENF始終成立；
③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；
以上結(jié)論正確的是__________．
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【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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