Question

【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10等于(　　)

A. 45 B. 55

C. 210－1 D. 29－1

Answer 1

【答案】A

【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；

當(dāng)0<x≤1時(shí)，有－1<x－1≤0，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－1＋1＝2x－2，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－1，故a2＝1；

當(dāng)1<x≤2時(shí)，有0<x－1≤1，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－2＋1＝2x－3，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－2，故a3＝2；

當(dāng)2<x≤3時(shí)，有1<x－1≤2，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－3＋1＝2x－4，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－3，故a4＝3，…，以此類推，

當(dāng)n<x≤n＋1(其中n∈N)時(shí)，則f(x)＝2x－(n＋2)，

故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．

故S10＝＝45，故選A.