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        1. 【題目】已知橢圓的右焦點為,過且與軸垂直的弦長為3.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)過作直線與橢圓交于兩點,問:在軸上是否存在點,使為定值,若存在,請求出點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

          【答案】(1) ;(2) .

          【解析】試題分析:

          (1)由題意計算可得.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

          (2)假設(shè)存在點滿足條件,設(shè)其坐標(biāo)為,設(shè), ,分類討論:

          當(dāng)斜率存在時,聯(lián)立直線方程與橢圓方程有: , .則.滿足題意時有: .解得.此時.驗證可得當(dāng)斜率不存在時也滿足,

          則存在滿足條件的點,其坐標(biāo)為.此時的值為.

          試題解析:

          (1)由題意知, .

          又當(dāng)時, .

          .

          .

          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

          (2)假設(shè)存在點滿足條件,

          設(shè)其坐標(biāo)為,設(shè) ,

          當(dāng)斜率存在時,設(shè)方程為,

          聯(lián)立 , 恒成立.

          , .

          , .

          .

          當(dāng)為定值時, .

          .

          此時.

          當(dāng)斜率不存在時,

          , .

          , ,

          .

          ∴存在滿足條件的點,其坐標(biāo)為.

          此時的值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)命題:對任意的, 恒成立,其中

          1,求證:命題為真命題

          2若命題為真命題,求的所有值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表:

          從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

          (1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

          (2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

          (3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知

          (1)證明: 圖象恒在直線的上方;

          (2)若恒成立,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中, , , 的中點, 是線段上一個動點,且,如圖所示,沿翻折至,使得平面平面.

          (1)當(dāng)時,證明: 平面;

          (2)是否存在,使得三棱錐的體積是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù),函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,該數(shù)列的前n項的和為Sn,則S10等于(  )

          A. 45 B. 55

          C. 210-1 D. 29-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          ,求函數(shù)的極值;

          (Ⅱ)若,,,使得),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

          (2)①由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;

          ②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;

          ②若,則,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出 (萬元)的統(tǒng)計資料如下表:

          (1)求關(guān)于的線性回歸方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點后為數(shù)字)

          (2)利用(1)中的回歸方程,分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況,并預(yù)測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.(結(jié)果保留到小數(shù)點后位數(shù)字)

          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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          同步練習(xí)冊答案