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        1. 【題目】已知

          (1)證明: 圖象恒在直線的上方;

          (2)若恒成立,求的最小值.

          【答案】(1)見解析(2) 的最小值為

          【解析】試題分析:(1) 由題意只需證上恒成立,令, ,,判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值,即可得出結(jié)論;

          (2) 令,則,可得,要使成立,只需恒成立,令, ,求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,可得,則可得的最小值為.

          試題解析:

          (1)由題意只需證

          即證明上恒成立.

          ,

          單調(diào)遞增.

          ,所以在唯一的解,

          記為,,

          可得當(dāng),

          所以只需最小值,

          易得,所以.所以結(jié)論得證.

          (2),,

          所以,當(dāng), ,

          要使,只需,

          要使成立,只需恒成立.

          ,,

          當(dāng), 此時成立.

          所以滿足條件.

          當(dāng), 此時,

          不符合題意,舍去.

          當(dāng),,

          可得當(dāng), ., ,

          不符合題意,舍去.

          綜上, ,

          ,所以的最小值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

          經(jīng)常使用

          偶爾或不用

          合計(jì)

          30歲及以下

          70

          30

          100

          30歲以上

          60

          40

          100

          合計(jì)

          130

          70

          200

          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

          (2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

          (i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

          (ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

          參考公式: ,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為xy2.

          (1)a,b的值;

          (2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實(shí)數(shù)x,不等式f(x)0恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長為1,E,F分別是棱AA,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BBDD′分別交于M,N兩點(diǎn),設(shè)BMx,x[0,1]給出以下四個結(jié)論:

          ①平面MENF⊥平面BDDB;

          ②直線AC∥平面MENF始終成立;

          ③四邊形MENF周長Lf(x),x[0,1]是單調(diào)函數(shù);

          ④四棱錐CMENF的體積Vh(x)為常數(shù);

          以上結(jié)論正確的是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成, ,

          (Ⅰ)證明:平面平面;

          (Ⅱ)求正四棱錐的高,使得二面角的余弦值是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.

          (1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過且與軸垂直的弦長為3.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)過作直線與橢圓交于兩點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使為定值,若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知動圓過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

          (Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

          (Ⅱ) 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,曲線的極坐標(biāo)方程為

          (1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案