【題目】已知
(1)證明: 圖象恒在直線
的上方;
(2)若在
恒成立,求
的最小值.
【答案】(1)見解析(2) 的最小值為
【解析】試題分析:(1) 由題意只需證在
上恒成立,令
,
,
,判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值,即可得出結(jié)論;
(2) 令,則
,可得
,要使
成立,只需
恒成立,令
,
,求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,可得
,則可得
的最小值為
.
試題解析:
(1)由題意只需證
即證明在
上恒成立.
令,
即
在
單調(diào)遞增.
又,所以
在
在唯一的解,
記為,且
,
可得當(dāng),
所以只需最小值,
易得,所以
.所以結(jié)論得證.
(2)令,則
,
所以,當(dāng)時,
,
要使,只需
,
要使成立,只需
恒成立.
令
則,由
,
當(dāng)時,
此時
有
成立.
所以滿足條件.
當(dāng)時,
此時
有
,
不符合題意,舍去.
當(dāng)時,令
得
,
可得當(dāng)時,
.即
時,
,
不符合題意,舍去.
綜上, ,
又,所以
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為x+y=2.
(1)求a,b的值;
(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實(shí)數(shù)x,不等式f(x)-<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M,N兩點(diǎn),設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個結(jié)論:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②直線AC∥平面MENF始終成立;
③四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′-MENF的體積V=h(x)為常數(shù);
以上結(jié)論正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐
組合而成,
,
.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)求正四棱錐的高
,使得二面角
的余弦值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)寫出直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線
相交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,過
且與
軸垂直的弦長為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),問:在
軸上是否存在點(diǎn)
,使
為定值,若存在,請求出
點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系
有相同的長度單位,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線
交于
、
兩點(diǎn),且
點(diǎn)的坐標(biāo)為
,求
的值.
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