【題目】已知函數(shù)
的圖象與
軸相切，且切點在
軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)
在
上的極小值不大于
，求
的取值范圍.
(2)設
，證明： 
在
上的最小值為定值.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得
，解得切點橫坐標，即得
.根據(jù)導函數(shù)符號變號規(guī)律得當
時， 
在
處取得極小值，解不等式
得
的取值范圍.（2）先求導數(shù)，并因式分解，再利用導數(shù)確定因子
符號為正，最后根據(jù)導函數(shù)符號變化規(guī)律確定單調性，進而確定最小值
試題解析：（1）
， 
得
，
由題意可得
，解得
.
， 
當
時， 
無極值；
當
，即
時，令
得
；
令
得
或. 
在
處取得極小值，
當
，即
， 
在（-3,2）上無極小值，
故當
時， 
在（-3,2）上有極小值
且極小值為
，
即
.
， 
， 
.
又
，故
.
（2）證明： 
， 
，
設
， 
，
， 
，又
， 
，
， 
在
上遞增，
，
令
得
；令
得
.
為定值.
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時， 
（
），且曲線
在
處的切線與直線
平行.
（1）求
的值及函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調函數(shù)，且對x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證： 
與 
互相垂直；
（2）若k 與 ﹣k 的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
的展開式的系數(shù)和比（3x﹣1）n的展開式的系數(shù)和大992，求（2x﹣ 
）2n的展開式中：
（1）二項式系數(shù)最大的項；
（2）系數(shù)的絕對值最大的項．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（ ）
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標準差
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= 
其中x是儀器的月產(chǎn)量．
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤．）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區(qū)間
上的函數(shù)
滿足
，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）證明：為單調增函數(shù)；
（3）若
，求在
上的最值.
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