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          【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.
          (1)求證: 平面；
          (2)求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 見解析(2) 
          【解析】試題分析：(1)取中點,連接,利用線面垂直的性質(zhì)，得到，進而得到平面,又根據(jù)三角形的性質(zhì)，證得，即可證明 平面；
          (2)解:由(1)知, 是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.
          試題解析：
          (1)證明:取中點,連接,∵底面, 底面,  ,且 平面,又平面,所以.
          又∵,H為PB的中點,  ,又, 平面,在中, 分別為中點,  ,又,  ,
          ， ∴四邊形是平行四邊形,∴、 平面. 
          (2)解:由(1)知, ，∴,又,且,
          平面, 是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且,  ,所以 .
          另解: 是的中點,∴到平面的距離是到平面的距離的一半，
          所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設(shè)BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結(jié)論：
          ①平面MENF⊥平面BDD′B′； 
          ②直線AC∥平面MENF始終成立；
          ③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù)；
          ④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；
          以上結(jié)論正確的是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8. 
          (Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程; 
          (Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表：
          學(xué)科
          語文
          數(shù)學(xué)
          英語
          理綜
          文綜
          問卷份數(shù)
          用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
          滿意
          一般
          不滿意
          語文
          數(shù)學(xué)
          1
          英語
          理綜
          文綜
          （1）估計這次講座活動的總體滿意率；
          （2）求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；
          （3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）
          （1）試用表示，并求的取值范圍；
          （2）求總造價關(guān)于面積的函數(shù);
          （3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,  ,  , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:
          ；
          ②三棱錐的外接球的表面積為；
          ③三棱錐的體積為；
          ④直線與平面所成角為
          其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)曲線與直線交于、兩點，且點的坐標(biāo)為，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點， 在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以， 為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機，許多人手機一旦不在身邊就不舒服，幾乎達到手機二十四小時不離身，這類人群被稱為“手機控”，這一群體在大學(xué)生中比較突出.為了調(diào)查大學(xué)生每天使用手機的時間，某調(diào)查公司針對某高校男生、女生各25名學(xué)生進行了調(diào)查，其中每天使用手機時間超過8小時的被稱為：“手機控”，否則被稱為“非手機控”.調(diào)查結(jié)果如下：
          手機控
          非手機控
          合計
          女生
          5
          男生
          10
          合計
          50
          （1）將上面的列聯(lián)表補充完整，再判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“手機控”與性別有關(guān)，說明你的理由；
          （2）現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機選取3人參加座談會，記這3人中“手機控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          參考公式： ，其中.
          

			
          

			
          
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