Question

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：(1)取中點(diǎn),連接,利用線面垂直的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到平面,又根據(jù)三角形的性質(zhì)，證得，即可證明 平面；

(2)解:由(1)知, 是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.

試題解析：

(1)證明:取中點(diǎn),連接,∵底面, 底面, ,且 平面,又平面,所以.

又∵,H為PB的中點(diǎn), ,又, 平面,在中, 分別為中點(diǎn), ,又, ,

， ∴四邊形是平行四邊形,∴、 平面.

(2)解:由(1)知, ，∴,又,且,

平面, 是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且, ,所以 .

另解: 是的中點(diǎn),∴到平面的距離是到平面的距離的一半，

所以.