【題目】已知橢圓C：
的左焦點(diǎn)為
，且點(diǎn)
在C上．
求C的方程；
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)
不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且斜率為
的直線1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)M，N，求證：
．
【答案】(1)
；（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)題意，求得
、
，結(jié)合橢圓的定義求得a，由半焦距及
，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）設(shè)出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及判別式即可求得
，結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性即可證明
。
設(shè)右焦點(diǎn)為
，則
，
由題意知
，
，
由橢圓的定義，得
，所以
，
又橢圓C的半焦距
，所以
，
所以橢圓C的方程為，
證明：設(shè)直線l的方程為
，
，
，
圖6
由
得
，
則
，
，
，
所以
，
如圖6所示，由點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，則
軸，
又直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)M，N，所以．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定顧客購(gòu)物1000元以上，可以參與抽獎(jiǎng)一次，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球，若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金300元；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金200元；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；其他情況不獲獎(jiǎng)，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；
（2）若3人各參與摸獎(jiǎng)1次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望
；
（3）若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打9折促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客只能在兩項(xiàng)促銷(xiāo)活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)口袋里裝有大小相同的5個(gè)小球，其中紅色兩個(gè)，其余3個(gè)顏色各不相同
現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球顏色相同的概率是______；若變量X為取出的三個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望
______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
是等邊三角形，
平面
，
，
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有報(bào)道稱(chēng)，據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián)，具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：
根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.與非O型血相比，O型血人群對(duì)COVID﹣19相對(duì)不易感，風(fēng)險(xiǎn)較低
B.與非A型血相比，A型血人群對(duì)COVID﹣19相對(duì)易感，風(fēng)險(xiǎn)較高
C.與O型血相比，B型、AB型血人群對(duì)COVID﹣19的易感性要高
D.與A型血相比，非A型血人群對(duì)COVID﹣19都不易感，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱(chēng)為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形，如上圖.現(xiàn)在圖（3）中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O與直線
：
相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線
與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|≤1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為5，|x|＋|y|≤2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為13，|x|＋|y|≤3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為25，|x|＋|y|≤4的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為41，|x|＋|y|≤5的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為61，….則|x|＋|y|≤20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為（ ）
A.841B.761C.925D.941
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