【題目】如圖,在四棱錐中,已知
是等邊三角形,
平面
,
,
,點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】
(1)取BC的中點(diǎn)Q,連MQ與DQ,可證得四邊形為平行四邊形,故
,根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立.(2)取AB的中點(diǎn)N,連接AN,根據(jù)條件可得到
平面
,且四邊形
為直角梯形,即確定了三棱錐的高和底面,然后利用
可得所求體積.
(1)證明:取PC的中點(diǎn)Q,連接MQ與DQ,
∵為
的中位線,
∴,且
.
又,
∴,且
.
∴四邊形為平行四邊形,
∴.
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)取AB的中點(diǎn)N,連接AN,
∵為等邊三角形,
∴.
∵平面
,
平面
,
∴平面平面
.
又平面平面
,
∴平面
.
∵
∴四邊形為直角梯形,
∵,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動,有Ⅳ人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,
,
,
,
,
,
等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知
這組的參加者是6人.
(1)已知和
這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率;
(2)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為
,求
的分布列和均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會》(第三季)亮點(diǎn)頗多,在“人生自有詩意”的主題下,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場,且《蜀道難》排在《游子吟》的前面,《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有__________種.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高一年級某個班分成7個小組,利用假期參加社會公益服務(wù)活動每個小組必須全員參加
,參加活動的次數(shù)記錄如下:
組別 | |||||||
參加活動次數(shù) | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
Ⅰ
求該班的7個小組參加社會公益服務(wù)活動數(shù)的中位數(shù)及與平均數(shù)v;
Ⅱ
從這7個小組中隨機(jī)選出2個小組在全校進(jìn)行活動匯報(bào),求“選出的2個小組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等”的概率.
Ⅲ
至
小組每組有4名同學(xué),
小組有5名同學(xué),記“該班學(xué)參加社會公益服務(wù)活動的平均次數(shù)”為
,寫出
與v的大小關(guān)系
結(jié)論不要求證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面ABCD,
為等邊三角形,
,
,M為AC的中點(diǎn).
證明:
平面PCD;
若PD與平面PAC所成角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值;
(2)若不等式對任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為
,且點(diǎn)
在C上.
求C的方程;
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)
不經(jīng)過P點(diǎn)且斜率為
的直線1與C交于A,B兩點(diǎn),直線PA,PB分別與x軸交于點(diǎn)M,N,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程以及曲線
的參數(shù)方程;
(2)當(dāng)時,
為曲線
上動點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績,得到如下所示的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是( )
A. 列聯(lián)表中的值為30,
的值為35
B. 列聯(lián)表中的值為15,
的值為50
C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
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