Question

【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：（ ） ①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號(hào)是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意畫出方程 =﹣1曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示． 軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．
從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：
② f（x）在R上單調(diào)遞減，故①正確．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣ ，
從而圖形上看，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=﹣ 沒有交點(diǎn)，
故函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)，故②正確．
③函數(shù)y=f（x）的值域是R，故③正確．
④y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故④不正確．
故選：D．