Question

設曲線C₁的參數方程為

x=4t y= 3 +4t

（t為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρ=2

2

sinθ，則曲線C₁與C₂交點的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、1或2

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式的求出圓心到直線的距離小于半徑，可得直線和圓相交，從而得出結論．

解答： 解：曲線C₁的參數方程為

x=4t y= 3 +4t

（t為參數）消去參數，化為直角坐標方程為 y=x+

3

．
曲線C₂的極坐標方程為ρ=2

2

sinθ，即ρ²=2

2

ρsinθ，即 x²+(y-

2

)2=2，
表示圓心為（0，

2

）、半徑等于

2

的圓．
由于圓心（0，

2

）到直線的距離d=

|0- 2 + 3 |

2

=＜

2

=r，
則曲線C₁與C₂交點個數為2，
故選：C．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．