Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

π

2

）的部分圖象如圖所示，則f（

π

2

）=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再由周期公式求出ω的值，由圖象過點(diǎn)（

5π

12

，0）再把坐標(biāo)代入解析式求φ，從而可得函數(shù)的表達(dá)式，再把x=

π

2

代入解析式求出函數(shù)值．

解答： 解：由圖得，

T

2

=

3π

4

-

5π

12

=

π

3

，即T=

2π

3

，
由

2π

ω

=

2π

3

得，ω=3，
又圖象過點(diǎn)（

5π

12

，0），
∴sin（3×

5π

12

+φ）=0，得

5π

4

+φ=kπ（k∈Z），
解得φ=kπ-

5π

4

（k∈Z），
∵|φ|≤

π

2

，∴φ=-

π

4

，
則f（x）=sin（3x-

π

4

），
∴f（

π

2

）=sin（3×

π

2

-

π

4

）=sin

5π

4

=-

2

2

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得φ是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．