Question

設(shè)z=x+ky，其中x，y滿足

x+2y≥0 x-y≥0 0≤x≤k

，當(dāng)z的最小值為-

3

2

時(shí)，k的值為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng) 的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可求出k的值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由題意知k＞0，
由z=x+ky得，y=-

1

k

x+

z

k

，
平移直線y=-

1

k

x+

z

k

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

k

x+

z

k

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)直線的截距最小，此時(shí)z最小為-

3

2

，
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為x+ky=-

3

2

，
由

x=k x+2y=0

，解

x=k y=- k 2

，即B（k，-

k

2

），同時(shí)B也滿足方程x+ky=-

3

2

，
代入得k-

1

2

k²=-

3

2

，
即k²-2k-3=0，解得k=3或k=-1，（舍去），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．