在平行四邊形ABCD中，
=
，
=2
，連接CE、DF相交于點(diǎn)M，若
=λ
+μ
，則λ與μ的乘積
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
=2（λ-μ）
+μ
，由E、M、C三點(diǎn)共線，可得2λ-μ=1，①同理可得
=λ
+（μ-
λ）
，由D、M、F三點(diǎn)共線，可得
λ+μ=1，②，綜合①②可得數(shù)值，作乘積即可．
解答：
解：由題意可知：E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)（靠近B）
故
=λ
+μ
=λ
+μ
=λ
+μ（
-
）=（λ-μ）
+μ
=2（λ-μ）
+μ
，
因?yàn)镋、M、C三點(diǎn)共線，
故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
同理可得
=λ
+μ
=λ（
+
）+μ
=λ
-
λ
+μ
=λ
+（μ-
λ）
，
因?yàn)镈、M、F三點(diǎn)共線，
故有λ+（μ-
λ）=1，即
λ+μ=1，②
綜合①②可解得λ=
，μ=
，
故實(shí)數(shù)λ與μ的乘積
×
=
，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理即意義，涉及三點(diǎn)共線的結(jié)論，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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