Question

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為

80

3

π立方米，且l≥2r．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為22千元．設該容器的建造費用為y千元．當該容器建造費用最小時，r的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應用,根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：由圓柱和球的體積的表達式，得到l和r的關系．再由圓柱和球的表面積公式建立關系式，將表達式中的l用r表示，進而求出建造費用y的表達式，利用基本不等式可求出該容器建造費用最小時，r的值．

解答： 解：（1）由體積V=

4

3

πr³+πr²l=

80π

3

，
解得l=

V- 4 3 πr2

πr2

=

4

3

(

20

r2

-r)，
∴建造費用y=2πrl×3+4πr²×22=2πr×

4

3

(

20

r2

-r)×3+4πr²×22，
∴y=80πr²+

160π

r

≥80π（3×

3	r2• 1 r • 1 r

）=240π，
當且僅當，r=1時，取等號，
故該容器建造費用最小時，r的值為1，
故選：B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)最值的應用，其中根據(jù)已知求出建造費用y的表達式，是解答的關鍵．