Question

已知函數(shù)f（x）=3e^x-x²e^x-a在R上存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、[6e^-3，2e]
• B、（0，2e]
• C、（-6e^-3，0）
• D、（-6e^-3，2e）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=0，得a=3e^x-x²e^x，令h（x）=3e^x-x²e^x，求導(dǎo)數(shù)h′（x）=3e^x-2xe^x-x²e^x=-e^x（x+3）（x-1），由此求出函數(shù)f（x）在R上存在3個(gè)零點(diǎn)的a的范圍．

解答： 解：令f（x）=0，
∴a=3e^x-x²e^x，
令h（x）=3e^x-x²e^x，
h′（x）=3e^x-2xe^x-x²e^x
=-e^x（x+3）（x-1），
∴x＜-3時(shí)，h′（x）＜0，
-3＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0，
 x＞1時(shí)，h′（x）＜0，
∴h（x）_min=h（-3）=-6e^-3，
h（x）_max=h（1）=2e；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-6e^-3，2e），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)最值的求法和函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)時(shí)求a的取值范圍．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．