Question

已知長方體，點為的中點.

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）存在，證明詳見解析.

試題分析：（1）設與的交點為，由三角形的中位線可證∥AB_1,,最后根據直線與平面平行的判定定理可證面；（2）假設存在，連結交于點，由直線與平面垂直的性質定理可得BC⊥AE,由直線與平面垂直的判定定理可得AE⊥平面,即得證.根據兩對應角相等，三角形相似證得Rt△ABE～Rt△A₁AB,有相似比可證的的比值.
試題解析：（1）證明：
連結交于點，所以為的中點，連結
在中，為的中點
           4分
面且面
面           7分

（2）若在線段上存在點得，連結交于點
面且面 

又且面
面
面
           10分
在和中有：
同理：
           12分


即在線段上存在點有    14分