Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-|x|，函數(shù)g（x）=

lgx，x＞0 ex，x≤0

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=f（x），得y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，通過圖象求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，從而求出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），
∴y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-|x|，
函數(shù)f（x）的圖象如圖中所示，
而函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是函數(shù)f（x）與g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
如圖示：
，
由圖象可知：在[-4，0]上有4個(gè)交點(diǎn)，
在（0，4]上有3個(gè)交點(diǎn)，
∴f（x）與g（x）共有7個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù)h（x）共有7個(gè)零點(diǎn)．，
故答案為：7個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．