Question

已知拋物線y²=2px的焦點F與雙曲線

x2

7

-

y2

9

=1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的焦點為K，點A在拋物線上，且|AK|=

2

|AF|，則△AFK的面積為

 

．

Answer 1

考點：圓錐曲線的綜合

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線

x2

7

-

y2

9

=1得右焦點為（4，0）即為拋物線y²=2px的焦點，可得p．進而得到拋物線的方程和其準線方程，可得K坐標．過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=

2

|AM|．可得|KF|=|AF|．進而得到面積．

解答： 解：由雙曲線

x2

7

-

y2

9

=1得右焦點為（4，0）即為拋物線y²=2px的焦點，∴

p

2

=4，解得p=8．
∴拋物線的方程為y²=16x．
其準線方程為x=-4，∴K（-4，0）．
過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．
∴|AK|=

2

|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴△AFK的面積為

1

2

|KF|²=32．
故答案為：32．

點評：熟練掌握雙曲線、拋物線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．