Question

若A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|

1

x

≥1}，則A∩（∁_RB）（　　）

• A、（-1，0）
• B、（0，3）
• C、（-1，0）∪[1，3）
• D、（-1，0]∪（1，3）

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集R及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．

解答： 解：由A中不等式變形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
不等式

1

x

≥1，
當(dāng)x＞0時(shí)，解得：x≤1，此時(shí)B=（0，1]；
當(dāng)x＜0時(shí)，解得：x≥1，矛盾，舍去，
∵全集為R，
∴∁_RB=（-∞，0]∪（1，+∞），
則A∩（∁_RB）=（-1，0]∪（1，3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．