已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
時，求
的值域；
(Ⅱ)若存在實數(shù)
，當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（I）的值域為：
.（II）
.
解析試題分析：（I）將二次函數(shù)配方，結(jié)合拋物線的圖象便可得的值域.
（II）由恒成立得：
恒成立，
令
，
則只需
的最大值小于等于0.
由此得：
，令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在
，使得
.這又需要時
.接下來又對二次函數(shù)分情況討論，從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（I）將二次函數(shù)配方得：
2分
該函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線，頂點為
，
.
因為
，所以最大值為
，
∴的值域為：
6分
（II）由恒成立得：恒成立，
令，因為拋物線的開口向上，所以
，由
恒成立知：
8分
化簡得： 令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得 即：當(dāng)， 10分
∵
，
的對稱軸：
即：
時，
∴
解得：
②當(dāng)
即：
時，
∴
解得：
綜上：
的取值范圍為： 13分
法二：也可，
化簡得：
有解.
，則
.
考點：1、二次函數(shù)；2、函數(shù)的最值；3、解不等式.
互動課堂系列答案
激活思維智能訓(xùn)練課時導(dǎo)學(xué)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
時,
≤
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，且同時滿足以下三個條件：①
；②對任意的
，都有
；③當(dāng)
時總有
.
（1）試求
的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)
時，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為
，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.
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，求
的值.
．
，集合
,求
，
.
；
.
，
時，解不等式
有最大值
，求實數(shù)
的值．
.若
的定義域為
，求實數(shù)
的取值范圍.