Question

【題目】已知直線，，過點(diǎn)的直線分別與直線，交于，其中點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)；

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若直線的斜率均存在，分別設(shè)為，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）為定值，詳見解析

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，與直線，分別聯(lián)立，可得的縱坐標(biāo)，再由的面積為，解方程可得k，進(jìn)而得到所求直線方程；

（2）求得A，B的坐標(biāo)，設(shè)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，求得，，再由兩點(diǎn)的斜率公式，化簡整理，計(jì)算即可得到所求定值．

解：（1）設(shè)直線方程為，

與直線，分別聯(lián)立，

可得的縱坐標(biāo)分別為，

∵的面積為16，

∴

即，

解得，

∴直線l的方程為；

（2）由（1）可得，

又，設(shè)，

由共線，可得

，解得，

即有，

由共線，可得

，解得，

即有，

則，

即有為定值．