【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)若曲線在點
處的切線與
軸平行,求
;
(2)當(dāng)時,函數(shù)
的圖象恒在
軸上方,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ)a=e;(Ⅱ)a的最大值為2e;
【解析】
(Ⅰ)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,最后根據(jù)條件列方程解得a;(Ⅱ)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點與1大小分類討論,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最小值,最后根據(jù)最小值大于零,解得a的取值范圍,即得最大值.
(Ⅰ)∵,∴f'(x)=ex
a,∴f'(1)=e
a,
由題設(shè)知f'(1)=0,即ea=0,解得a=e.
經(jīng)驗證a=e滿足題意.
(Ⅱ)令f'(x)=0,即ex=a,則x=lna,
(1)當(dāng)lna<1時,即0<a<e
對于任意x∈(-∞,lna)有f'(x)<0,故f(x)在(-∞,lna)單調(diào)遞減;
對于任意x∈(lna,1)有f'(x)>0,故f(x)在(lna,1)單調(diào)遞增,
因此當(dāng)x=lna時,f(x)有最小值為成立.所以0<a<e,
(2)當(dāng)lna≥1時,即a≥e對于任意x∈(-∞,1)有f'(x)<0,
故f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞減,所以f(x)>f(1).
因為f(x)的圖象恒在x軸上方,所以f(1)≥0,即a≤2e,
綜上,a的取值范圍為(0,2e],所以a的最大值為2e.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C.
D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組表示的區(qū)域為A,不等式組
表示的區(qū)域為B.
(1)在區(qū)域A中任取一點(x,y),求點(x,y)∈B的概率;
(2)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù),求點(x,y)在區(qū)域B中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,
,過點
的直線
分別與直線
,
交于
,其中點
在第三象限,點
在第二象限,點
;
(1)若的面積為
,求直線
的方程;
(2)直線交于
點
,直線
交
于點
,若
直線的斜率均存在,分別設(shè)為
,判斷
是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,過點
的直線與線段
分別相交于點
,若
.
(1)求關(guān)于
的函數(shù)解析式;
(2)定義函數(shù),點列
在函數(shù)
的圖像上,且數(shù)列
是以1為首項,
為公比的等比數(shù)列,
為原點,令
,是否存在點
,使得
?若存在,求出
點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
(3)設(shè)函數(shù)為
上的偶函數(shù),當(dāng)
時,
函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱,當(dāng)方程
在
上有兩個不同的實數(shù)解時,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,
,
,
分別是面
,面
,面
的中心,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點
,使得平面
平面
?如果存在,請求出
的長度;如果不存在,求說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,底面
是邊長為
的正方形,
是正三角形,
,
分別是
的中點。
(1)求證:;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的大;
(3)線段上是否存在一個動點
,使得直線
與平面
所成角為
,若存在,求線段
的長度,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非零數(shù)列的遞推公式為
,
.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若關(guān)于的不等式
有解,求整數(shù)
的最小值;
(3)在數(shù)列中,是否一定存在首項、第
項、第
項
,使得這三項依次成等差數(shù)列?若存在,請指出
所滿足的條件;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,
,
,過
點作
的垂線,交
的延長線于點
,
.連結(jié)
,交
于點
,如圖1,將
沿
折起,使得點
到達(dá)點
的位置,如圖2.
(1)證明:平面平面
;
(2)若為
的中點,
為
的中點,且平面
平面
,求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com