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          拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=
          8
          		6
          11
          ．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
          由
          y2=2px
          x+y-1=0
          消去y，
          得x2-2（1+p）x+1=0．
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          則x1+x2=2（1+p），
          x1•x2=1．∵|AB|=
          8
          		6
          11
          ，
          ∴
          		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
          =
          8
          		6
          11
          ，
          ∴121p2+242p-48=0，
          ∴p=
          2
          11
          或-
          24
          11
          （舍）．
          ∴拋物線的方程為y2=
          4
          11
          x．

          （2）設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則D(
          13
          11
          ，-
          2
          11
          )          ．
          假設(shè)x軸上存在滿足條件的點(diǎn)C（x0，0），∵△ABC為正三角形，
          ∴CD⊥AB，∴x0=
          15
          11
          ．
          ∴C（
          15
          11
          ，0          ），∴|CD|=
          2
          		2
          11
          ．
          又∵|CD|=
          		3
          2
          |AB|=
          12
          		2
          11
          ，
          故矛盾，∴x軸上不存在點(diǎn)C，使△ABC為正三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過橢圓
          x2
          6
          +
          y2
          5
          =1          內(nèi)的一點(diǎn)P（2，-1）的弦，恰好被點(diǎn)P平分，則這條弦所在直線方程（　�。�
          A．y=
          5
          3
          x-
          5
          6
          		B．y=
          5
          3
          x-
          13
          3
          		C．y=-
          5
          3
          x+
          5
          6
          		D．y=
          5
          3
          x+
          11
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （B題）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為2
          		3
          ，離心率為
          		3
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)A（-1，1），過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）求證：OA⊥OB；
          （2）當(dāng)△OAB的面積等于
          		10
          時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的離心率e=
          		2
          且點(diǎn)P(3，
          		7
          )          在雙曲線C上．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2
          		2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，拋物線C2：（y-m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；
          （Ⅱ）是否存在m、p的值，使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m、p的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（　�。�
          A．
          x2
          8
          +
          y2
          2
          =1          		B．
          x2
          12
          +
          y2
          6
          =1          		C．
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          		D．
          x2
          20
          +
          y2
          5
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．
          （1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
          		3
          2
          ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長線上一點(diǎn)，
          且，，則腰長=        .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案