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          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的離心率e=
          		2
          且點P(3，
          		7
          )          在雙曲線C上．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為2
          		2
          ，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知e=
          		2
          可知雙曲線為等軸雙曲線，則a=b，
          所以，雙曲線方程為x2-y2=a2，
          又點P(3，
          		7
          )          在雙曲線C上，∴32-(
          		7
          )2=a2          ，
          解得a2=2，b2=2，
          所以，雙曲線C的方程為
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1          ；
          （2）由題意直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y=kx+2
          由
          y=kx+2
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1
          得（1-k2）x2-4kx-6=0，
          設(shè)直線l與雙曲線C交于E（x1，y1）、F（x2，y2），則x1、x2是上方程的兩不等實根，
          ∴1-k2≠0，且△=16k2+24（1-k2）＞0，即k2＜3且k2≠1①，
          這時x1+x2=
          4k
          1-k2
          ，x1•x2=-
          6
          1-k2

          又S△OEF=
          1
          2
          |OQ|•|x1-x2|=
          1
          2
          ×2×|×1-x2|=|x1-x2|=2
          		2

          即(x1+x2)2-4x1x2=8，∴(
          4k
          1-k2
          )2+
          24
          1-k2
          =8          ．
          整理得3-k2=（k2-1）2，即k4-k2-2=0，∴（k2+1）（k2-2）=0
          又k2+1＞0，∴k2-2=0，∴k=±
          		2
          ，適合①式．
          所以，直線l的方程為y=
          		2
          x+2          與y=-
          		2
          x+2          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
          （1）求證：AB為圓的直徑；
          （2）若AC=BD，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積為-
          3
          4
          ．
          （1）求動點P的軌跡方程；
          （2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x2+y2=4的位置關(guān)系，并說明理由；
          （3）直線PM與橢圓的另一個交點為N，求△OPN面積的最大值（O為坐標原點）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
          （Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
          （Ⅱ）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．原點到直線A2B2的距離為
          2
          		5
          5
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過原點且斜率為
          1
          2
          的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
          （3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點T（0，1），
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關(guān)于原點對稱，求k1•k2的值；
          （Ⅲ）直線l過點F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且|AB|=
          8
          		6
          11
          ．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）在x軸上是否存在一點C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          以拋物線y2=4x的焦點為右焦點的橢圓，上頂點為B2，右頂點為A2，左、右焦點為F1、F2，且|
          F1B2
          |cos∠B2F1F2=
          		3
          3
          |
          OB2
          |，過點D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若M，N的中點為H，且
          OH
          ∥
          A2B2
          ，求出斜率k的值；
          （3）在x軸上是否存在點Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          2
          +y2=1          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
          （Ⅰ）當(dāng)⊙M的面積為
          π
          8
          時，求PA所在直線的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
          （Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．
          

			
          

			
          
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