（（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知AD是
的外角
的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交
的外接圓于點F，連結FB、FC
（I）求證：FB=FC；
（II）求證：FB
2=FA·FD；
（III）若AB是
外接圓的直徑，
求AD的長。
解：（Ⅰ）∵
AD平分Ð
EAC，∴Ð
EAD=Ð
DAC．
∵四邊形
AFBC內接于圓，∴Ð
DAC=Ð
FBC．
∵Ð
EAD=Ð
FAB=Ð
FCB，∴Ð
FBC=Ð
FCB，
∴
FB=
FC．…………………………3分
（Ⅱ）∵Ð
FAB=Ð
FCB=Ð
FBC，Ð
AFB=Ð
BFD，
∴Δ
FBA∽Δ
FDB．∴
，
∴
FB2=
FA·
FD． ……………………6分
（Ⅲ）∵
AB是圓的直徑，∴Ð
ACB=90°．
∵Ð
EAC=120°，∴Ð
DAC=
Ð
EAC=60°，Ð
BAC=60°．∴Ð
D=30°．
∵
BC= 6，∴
AC=
．∴
AD=2
AC=
cm．………………………10分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
AB∥
CD，
E、F分別為
AD、
BC的中點，若
AB=18，
CD=4，則
EF的長是
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
己知△ABC中，AB="AC" , D是△ABC外接圓劣弧
上的點（不與點A , C重合），延長BD至E。
(1)求證：AD 的延長線平分
；
(2)若
，△ABC中BC邊上的高為
,
求△ABC外接圓的面積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
．（12分）
如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交
⊙O于點P，交BC的延長線于點D，
且AB2＝AP·AD
(1)求證：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A.
選修4－1：幾何證明選講
(本小題滿分10分)
如圖，
與⊙
相切于點
，
為
的中點，
過點
引割線交⊙
于
，
兩點，
求證:
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在平行四邊形
ABCD中，
AD=2
AB=2，∠
BAD=60º，
M、
N分別是對角線
BD、
AC上的點，
AC、
BD相交于點
O，已知
BM=
BO，
ON=
OC．設向量
=
a，
=
b
（1）試用
a，
b表示
；w
（2）求|
|．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，PT為圓O的切線，T為切點，∠ATM=
，圓O的面積為2π，則PA=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分10分)
圓的兩條弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線
DA的延長線交于點P，再從點P引這個圓的切線，切點是Q
求證：PF=PQ.
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cm
cm
cm
cm