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          （12分）如圖，在四棱錐中，底面，
          ，，是的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
          （Ⅱ）證明平面；
          （Ⅲ）求二面角的正弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）
          （2）略
          （3）略
          （Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．
          又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．
          在中，，故．
          所以和平面所成的角的大小為．……….4分
          （Ⅱ）證明：在四棱錐中，
          因底面，平面，故．CDCA,所以CD平面PAC, 所以CDAE,AEPC,所以AE平面PCD,………….8分
          （Ⅲ）過E作EMPC,連結(jié)AM,則AMPC,所以∠AME即二面角的平面角，設(shè)PA=a,AE=
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，，且.

          （Ⅰ）求證：對任意，總有；
          （Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來的              倍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中點(diǎn)。

          （1）求證：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
          （2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG =． 

          （1）求證：EF⊥B1C；
          （2）求EF與G C1所成角的余弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題12分)
          如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn). 
          （Ⅰ）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
          （II）當(dāng)點(diǎn)P為棱DD1中點(diǎn)時，求直線MB1與平面A1C1P所成角的正弦值； 
                      
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題10分）
          如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.
          （1）求證：平面ABFE⊥平面DCFE；
          （2）求四面體B—DEF的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：
          ①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
          ②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
          ③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；
          ④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β；
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面六面體中,既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 （　�。�
          A．3B．4C．5D．6
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案