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          (12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG =． 

          （1）求證：EF⊥B1C；
          （2）求EF與G C1所成角的余弦值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）略
          （2）
          解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，

          設(shè)正方體的棱長為4，則E (0，0，2)，F(xiàn) (2，2，0)，
          C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．    （2分）
          （1），
          ∴．
          ∴．   ∴EF⊥B1C．  （5分）
          （2），
          ∴         ．
          又∵，
          ∴．         （10分）
          因?yàn)�，EF與GC1所成角的范圍為（0，]
          所以，EF與GC1所成角的余弦值為    12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若將下面的展開圖恢復(fù)成正方體，則的度數(shù)為      
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在四棱錐中，底面，
          ，，是的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
          （Ⅱ）證明平面；
          （Ⅲ）求二面角的正弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，，，，，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面(如圖2)，且所得到的四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8.
          ⑴求點(diǎn)到平面的距離；
          ⑵求二面角的大小的夾角的余弦值；
          ⑶在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
          （I）求證：AB1⊥BC1；
          （II）求二面角B—AB1—C的大�。�
          （III）求點(diǎn)A1到平面AB1C的距離．

           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點(diǎn)、分別是上、下底面菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)．⑴求證：∥平面；⑵求點(diǎn)到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          三棱錐,，,分別為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的最小值是                   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在
          的平面β互相垂直，且，AD=4，
          BC=8，AB=6，若，
          則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是          （      ）
          A．圓的一部分B．橢圓的一部分
          C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在一個(gè)棱長為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，它到三個(gè)面的距離分別是1cm，2cm，3cm，則它到第四個(gè)面的距離為_______________cm .   
          

			
          

			
          
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