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          如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點．

          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見試題解析；（2）．

          試題分析：（1）只要證面；（2）可以利用三垂線定理作出二面角的平面角，在三角形中計算也可以利用法向量求解：以為原點，所在的直線分別為軸，直線所在方向為軸．先分別求出面和面的法向量，再利用法向量的夾角公式解決問題．
          試題解析：（1）面，又，面，面面；
          （2）法一：過作于，于，連結(jié)．顯然面，由三垂線定理可得，即為所求角．， ．
          法二：以為原點，所在的直線分別為軸，直線所在方向為軸。
          則 于是
          ，面的一個法向量為，面的一個法向量為
            由題知，所求二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

          (1)求證；CE∥平面，
          (2)求證：平面平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

          （1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大小；
          （2）聯(lián)結(jié)、，求三棱錐C1－BCA1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點．

          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）證明：平面平面；
          （Ⅲ）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，.

          （1）求證：；     （2）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題：
          ①若，則；②若，則；
          ③若，則；④若，則.
          其中正確命題的個數(shù)是           （   ）
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:
          ①AA1⊥MN
          ②異面直線AB1,BC1所成的角為60° 
          ③四面體B1 D1CA的體積為
          ④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(　　) 
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于不重合的直線和不重合的平面，下列命題錯誤的是（   ）
          A．若，則B．若，則
          C．若，則D．若，則
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案