Question

【題目】如圖, 在四棱錐中,為等邊三角形, 平面平面,四邊形是高為 的等腰梯形, 為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得證，而其中轉(zhuǎn)化時(shí)，往往需結(jié)合平幾中垂直條件，如等比三角形中線垂直底邊，對應(yīng)面面垂直條件，一般利用面面垂直性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線面垂直，即由平面平面平面得平面,（2）求點(diǎn)到面距離，一般利用等體積法求高或根據(jù)線面垂直作高，由于（1）知平面，因而可將其轉(zhuǎn)化為面面垂直：取的中點(diǎn),則平面平面,再過作，則得平面，即到平面的距離，然后在對應(yīng)三角形中求解即可.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>是等邊三角形,為的中點(diǎn), 所以.又因?yàn)槠矫?/span>平面平面,平面平面,所以平面,又平面,所以.

（2）取的中點(diǎn),連接,由題設(shè)知,, 由（1） 知平面,又平面,所以.因?yàn)?/span>,所以平面.過作,垂足為,則,因?yàn)?/span>,所以平面.因?yàn)?/span>,所以,即到平面的距離為.（另外用等體積法亦可）