設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，
（1）求
，
；
（2）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的前項和為
．
（1）
；（2）證明見試題解析；（3）
．
解析試題分析：(1)只要把中的
分別用1和2代，即可求出，；（2）已知的問題解決方法，一般是把換成
（或
）得
，兩式相減，得出數(shù)列的遞推關(guān)系，以便求解；（3）數(shù)列可以看作是等差數(shù)列
與等比數(shù)列
對應(yīng)項相乘得到的，其前項和一般是用錯位相減法求解．
，此式兩邊同乘以僅比
，得
，然后兩式相減，把和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和的問題．
試題解析：(1)由已知
，∴
，又
，∴
． 4分
（2），，兩式相減得
，
∴
，即
，
（常數(shù)），又
，
∴
是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，． 8分
（3），
，
相減得
，
∴
. 12分
考點：（1）求數(shù)列的項；（2）證明等比數(shù)列問題；（3）錯位相減法求數(shù)列的和．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，若函數(shù)
，在點
處切線過點
(1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列，
為其前
項和，且
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列
滿足：
，且
是
、
的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為等比數(shù)列，其前
項和為
，已知
，且
，
，
成等差，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）已知
（
），記
，若
對于
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列{
}的前
項和為
，已知對任意的
，點
，均在函數(shù)
的圖像上.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
、
滿足：
.
(1)求
；
(2) 證明數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項公式；
(3)設(shè)
，求實數(shù)
為何值時
恒成立。
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滿足
.
，求數(shù)列
的前
項和公式.