Question

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且，，成等差，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）本小題主要利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式公式和前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后可以求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）本小題通過分析可得求和需用錯(cuò)位相減求和的方法，然后代入到不等式中，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，成等差，
，       1分
，得，
或（舍去），    3分
又，，
，       5分
（Ⅱ），                   6分



               10分
若對(duì)于恒成立，則，
，對(duì)恒成立           12分
令，
所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，       14分
                     15分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列；2.錯(cuò)位相減求和.