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          已知x，y滿足約束條件
          x-y-1≤0
          2x-y-3≥0
          ，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2
          		5
          時(shí)，a2+b2的最小值為（　　）
          
                
          A、5
          B、4
          C、
          		5
          D、2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
          
                
          專題：不等式的解法及應(yīng)用
          
                
          分析：由約束條件正�？尚杏颍缓笄蟪鍪鼓繕�(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b-2
          		5
          =0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b-2
          		5
          =0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．
          
                
          解答：
                解：由約束條件
          x-y-1≤0
          2x-y-3≥0
          作可行域如圖，

          聯(lián)立
          x-y-1=0
          2x-y-3=0
          ，解得：A（2，1）．
          化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：y=-
          a
          b
          x+
          z
          b
          （b＞0）．
          由圖可知，當(dāng)直線y=-
          a
          b
          x+
          z
          b
          過(guò)A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最�。�
          ∴2a+b=2
          		5
          ．
          即2a+b-2
          		5
          =0．
          則a2+b2的最小值為(
          -2
          		5
          		5
          )2=4          ．
          故選：B．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =tanA，當(dāng)A=
          π
          6
          時(shí)，△ABC的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
          
                
          A、5或8B、-1或5
          C、-1或-4D、-4或8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S為（　�。�
          
                
          A、6B、10C、14D、30
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（　�。�
          
                
          A、5-4iB、5+4i
          C、3-4iD、3+4i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若α，β為兩個(gè)不同的平面，m、n為不同直線，下列推理：
          ①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線m⊥n；
          ②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；
          ③若直線m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
          ④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，n?α，則直線m⊥直線n；
          其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（　�。�
          
                
          A、③④B、①③④
          C、①②③④D、①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在x（1+x）6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
          
                
          A、30B、20C、15D、10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)字1，2，3，4，5，6的一個(gè)排列為a1，a2，a3，a4，a5，a6，若對(duì)任意的ai（i=2，3，4，5，6）總有ak（k＜i，k=1，2，3，4，5）滿足|ai-ak|=1，則這樣的排列共有（　　）
          
                
          A、36B、32C、28D、20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令的贊成人數(shù)如下表：
          

          


          
月收入
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75）
          

          
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
          

          
贊成人數(shù)
4
8
8
5
2
1
          將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
          （Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)？
          

          


          

非高收入族
高收入族
總計(jì)
          

          
贊成



          

          
不贊成



          

          
總計(jì)



          （Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[55，65）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購(gòu)令的概率．
          附：X2=
          n(n11n22-n12n21)2
          n1+n2+n+1n+2

          

          


          
P （X2≥K）
0.01
0.05
0.1
          

          
K
6.635
3.841
2.706
          

			
          

			
          
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